%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
                                % Ecrire des mathématiques
                                % auteur : david cobac (david.cobac@free.fr)
                                % mars 2003
                                %
                                % Stage LaTeX 19 mars 2003
                                % IUT Génie Thermique et Énergie
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

\documentclass[a4paper]{article}
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\usepackage{fvrb-ex}

                                % AMS
\usepackage{amsmath}
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                                %\usepackage{pslatex}
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                                %\usepackage{times}
                                %\usepackage{mathptm}

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\renewcommand{\headrulewidth}{0mm}
\renewcommand{\plainfootrulewidth}{0.25mm}
\renewcommand{\plainheadrulewidth}{0mm}
\lhead{}\chead{}\rhead{}
\lfoot{Stage \LaTeX{} \oldstylenums{19} Mars \oldstylenums{2003}\\
  \textsf{I.U.T.} \textsf{G}énie \textsf{T}hermique et \textsf{É}nergie}
\cfoot{--\thepage/\pageref{LastPage}--}
\rfoot{\small Denis \textsc{Bitouzé}\\
  \textbf{David \textsc{Cobac}}\\
  Georges \textsc{Khaznadar}}

                                % titres de polys
\makeatletter
\newlength{\@largeurtitre}
\newcommand{\titrepoly}[1]{
  \medskip
  \settowidth{\@largeurtitre}{\Huge #1}
  \noindent\begin{center}
    \rule[.5ex]{\@largeurtitre}{2bp}\\
    {#1}\\
    \rule[.6ex]{\@largeurtitre}{2bp}
  \end{center}
  \medskip
}
\newlength{\@longarc}
\newcommand{\arc}[1]{\settowidth{\@longarc}{$#1$}%
  \addtolength{\@longarc}{-0.5em}%
  \unitlength \@longarc%
  \ensuremath{%
    \stackrel{\begin{picture}(1,0.2)
        \qbezier(0,0)(0.5,0.2)(1,0)
      \end{picture}}
    {#1}
  }}
\usepackage{pstricks}
\newcommand{\arcoriente}[1]{\settowidth{\@longarc}{$#1$}%
  \addtolength{\@longarc}{-0.5em}%
  \ensuremath{%
    \unitlength \@longarc%
    \stackrel{\begin{picture}(1,0.1)
        \psset{unit=\@longarc}
        \pscurve[linewidth=.5pt]{->}(0,0)(0.5,0.1)(1,0)
      \end{picture}}
    {#1}
  }}
\makeatother

\newcommand{\envi}[1]{\texttt{#1}}
\newcommand{\CoM}{\emph{Commentaire : }}
\newtheorem{theoR}{Théorème}

\theorembodyfont{\sffamily}\theoremheaderfont{\large\itshape}
\newtheorem{Def}{Définition}[section]

\DeclareMathOperator{\sh}{sh}
\DeclareMathOperator{\e}{e}
\DeclareMathOperator*{\Equiv}{\setlength{\fboxsep}{0pt}\fbox{$\sim$}}

\begin{document}
                                %JCC
\def\horizontal{\fvset{xrightmargin=0.5\hsize,frame=single,numbers=left,%
    label=\textit{Source}}}
\def\horizontalV{\fvset{xrightmargin=0\hsize,frame=single,numbers=left,%
    label=\textit{Source}}}
                                %
\horizontal
\vspace*{-1cm}
\titrepoly{%
  \begin{tabular}{c}
    \setlength{\tabcolsep}{0pt}
    {\Huge Écrire des mathématiques avec \LaTeX}\\
    \multicolumn{1}{r}{\emph{\footnotesize par \textsc{David Cobac}\qquad
        {\normalfont(\url{david.cobac@free.fr})} -- Mars \oldstylenums{2003}}}
  \end{tabular}
}
\vspace*{-1cm}
\section*{Modes}
\begin{multicols}{2}
  Pour passer en mode mathématique \og en texte \fg :
  \begin{itemize}
  \item \verb+\begin{math} ... \end{math}+
  \item \verb+$ ... $+
  \item \verb+\( ... \)+
  \end{itemize}
  \columnbreak
  Pour passer en mode mathématique \og hors texte \fg :
  \begin{itemize}
  \item \verb+\begin{displaymath} ... \end{displaymath}+
  \item \verb+$$ ... $$+
  \item \verb+\[ ... \]+
  \end{itemize}
\end{multicols}
\noindent Le mode \og hors texte \fg~peut être simulé en mode \og en texte
\fg~avec la commande \verb+\displaystyle+.\\
Les espaces ne sont pas pris en compte dans les modes mathématiques.
Il faut les générer soi-même.\\
Une formule \og en texte \fg~peut être (comme le texte) coupée en fin de ligne.\\
Par défaut les variables sont mises en italique mathématique.

\begin{multicols}{2}
  \section*{Environnements d'équations}
  \begin{description}
  \item[\LaTeX] (sans extension supplémentaire) 
    \begin{itemize}
    \item \envi{math} et \envi{displaymath} ;
    \item \envi{equation} :  \envi{displaymath} avec numérotation ;
    \item \envi{eqnarray} et \envi{eqnarray*} : équations alignées sur plusieurs lignes (numérotées ou non).
    \end{itemize}
  \item[\AmS] (avec l'extension \envi{amsmath})
    \begin{itemize}
    \item \envi{equation*} :  \envi{equation} sans numérotation (équivalent à \envi{displaymath}) ;
    \item \envi{multline} et \envi{multline*} : équation sur plusieurs lignes (numérotée ou non) ;
    \item \envi{split} : équation sur plusieurs lignes (non numérotée) ;
    \item \envi{gather} et \envi{gather*} : équations centrées dans le bloc (numérotées ou non) ;
    \item \envi{align} : équations avec alignement vertical ;
    \item \envi{alignat}, \envi{alignat*}, \envi{flalign} et \envi{flalign*} : variantes de \envi{align}.
    \end{itemize}
  \end{description}

  \section*{Options de classe}
  \begin{description}
  \item[fleqn] permet d'imposer l'alignement à gauche des équations en mode \og hors texte \fg ;
  \item[leqno] permet d'imposer la numérotation des équations à gauche (par défaut à droite) ;
  \item[reqno] permet d'imposer la numérotation des équations à droite (c'est l'option par défaut).
  \end{description}
  \begin{flushleft}
    Dans le cas d'un alignement à gauche, on peut changer l'alinea éventuel
    en réglant la valeur de la longueur \verb+\mathindent+ ; par exemple \verb+\setlength{\mathindent}{0pt}+
    supprimera l'indentation.
  \end{flushleft}
  
  \section*{Espaces}
  \begin{tabular}{|l|l|}
    \hline
    $|\,|$ & \verb+\,+ ou avec \envi{amsmath} : \verb+\thinspace+\\
    \hline
    $|\:|$ & \verb+\:+ ou avec \envi{amsmath} : \verb+\medspace+\\
    \hline
    $|\;|$ & \verb+\;+ ou avec \envi{amsmath} : \verb+\thickspace+\\
    \hline
                                %  $|\?|$ & \verb+\?+\\
    $|\quad|$ & \verb+\quad+\\
    \hline
    $|\qquad|$ & \verb+\qquad+\\
    \hline
    $|\hspace{1cm}|$ &  \verb+\hspace{1cm}+\\
    \hline
    \hline
    $\textrm{A}\negthinspace\textrm{B}$  &  \verb+\!+ ou avec \envi{amsmath} : \verb+\negthinspace+  \\
    \hline
    $\textrm{A}\negmedspace\textrm{B}$  & (\envi{amsmath}) \verb+\negmedspace+ \\
    \hline
    $\textrm{A}\negthickspace\textrm{B}$  & (\envi{amsmath}) \verb+\negthickspace+\\
    \hline
  \end{tabular}

  \section*{Polices}
  Il existe quatre tailles de police en mode mathématique
  \begin{itemize}
  \item \verb+\displaystyle+ : $\displaystyle u_{n+1}=\frac{n}{n+1}u_n$ ;
  \item \verb+\textstyle+ : $\textstyle u_{n+1}=\frac{n}{n+1}u_n$ ;
  \item \verb+\scriptstyle+  : $\scriptstyle u_{n+1}=\frac{n}{n+1}u_n$ ;
  \item \verb+\scriptscriptstyle+ : $\scriptscriptstyle u_{n+1}=\frac{n}{n+1}u_n$.
  \end{itemize}

  Les changements de polices :
  \begin{center}
    \begin{tabular}{|>{$}l<{$}|l|}
      \hline
      \multicolumn{2}{|c|}{Sans utilisation particulière}\\
      \hline
      \Delta=b^2-4ac & \verb+\Delta=b^2-4ac+\\
      \hline
      \multicolumn{2}{|c|}{Les familles}\\
      \hline
      \mathrm{\Delta=b^2-4ac} & \verb+\mathrm{\Delta=b^2-4ac}+\\
      \mathsf{\Delta=b^2-4ac} & \verb+\mathsf{\Delta=b^2-4ac}+\\
      \mathtt{\Delta=b^2-4ac} & \verb+\mathtt{\Delta=b^2-4ac}+\\
      \hline
      \multicolumn{2}{|c|}{La forme}\\
      \hline
      \mathit{\Delta=b^2-4ac} & \verb+\mathit{\Delta=b^2-4ac}+\\
      \hline
      \multicolumn{2}{|c|}{La graisse}\\
      \hline
      \mathbf{\Delta=b^2-4ac} & \verb+\mathbf{\Delta=b^2-4ac}+\\
      \mathbf{\pi\simeq 3,14} & \verb+\mathbf{\alpha\beta\gamma}+\\
      \hline
      \multicolumn{2}{|c|}{La graisse \envi{amsmath}}\\
      \hline
      \boldsymbol{\pi\simeq 3,14} & \verb+\boldsymbol{\pi\simeq 3,14}+\\
      \hline
      \multicolumn{2}{|c|}{La police \og black board \fg \envi{amsfonts}}\\
      \hline
      \mathbb{RCKDQZ} &\verb+\mathbb{RCKDQZ}+\\
      \hline
      \multicolumn{2}{|c|}{La police \envi{mathrsfs}}\\
      \hline
      \mathscr{CDEFGHLP}&\verb+\mathscr{CDEFGHLP}+\\
      \hline
    \end{tabular}
  \end{center}
\end{multicols}
\vfill\vfill
\begin{center}
  \begin{tabular}[t]{*{7}{>{\ttfamily}c}}
    \hline
    \multicolumn{7}{c}{\textbf{Les extensions évoquées dans ce document}}\\
    amsmath&
    amsfonts&
    amssymb&
    amsthm&
    mathrsfs&
    pstricks&
    theorem
  \end{tabular}
\end{center}
\vfill
\newpage
\section{Premiers exemples}

\begin{SideBySideExample}
  $\sin p +\sin q =
  2\sin\left(\frac{p+q}{2}\right)\cos\left(
    \frac{p-q}{2}\right)$
  $$\sin p +\sin q =
  2\sin\left(\frac{p+q}{2}\right)\cos\left(
    \frac{p-q}{2}\right)$$
\end{SideBySideExample}
\medskip

\par\hfill%
\begin{tabular}[t]{||c}
  \begin{minipage}[t]{.4\linewidth}\small\itshape
    \CoM l'utilisation des délimiteurs (parenthèses, crochets etc.)
    proportionnels se révèle indispensable pour les adapter au contenu.
    L'utilisation d'un \verb+\left+ nécessite celle d'un \verb+\right+.
  \end{minipage}
\end{tabular}
\par\medskip

\begin{SideBySideExample}
  \textbf{Formule de Leibniz} : si $f(x)=u(x)
  \cdot v(x)$ alors
  $f^{(n)}(x)=\sum_{k=0}^{n}{n \choose k}
  u^{(k)}(x)v^{(n-k)}(x)$
  $$f^{(n)}(x)=\sum_{k=0}^{n}{n \choose k}\,
  u^{(k)}(x)\,v^{(n-k)}(x)$$
\end{SideBySideExample}
\medskip

\par\hfill%
\begin{tabular}[t]{||c}
  \begin{minipage}[t]{.4\linewidth}\small\itshape
    \CoM le passage en mode hors-texte permet d'obtenir avec le même code une somme
    plus conforme à notre attente ; on remarquera que \LaTeX{} n'a pas hésité à couper
    notre équation dans le texte.
  \end{minipage}
\end{tabular}
\par\medskip 

\begin{SideBySideExample}
  $\int \frac{1}{\sqrt{x^2-a^2}}\,dx =
  \ln\left(x+\sqrt{x^2-a^2}\,\right)$
  $$\int \frac{1}{\sqrt{x^2-a^2}}\,dx =
  \ln\left(x+\sqrt{x^2-a^2}\,\right)$$
\end{SideBySideExample}
\medskip

\par\hfill%
\begin{tabular}[t]{||c}
  \begin{minipage}[t]{.4\linewidth}\small\itshape
    \CoM on remarque les différences entre les deux modes. Dans cet exemple, on peut
    constater l'emploi de la commande \verb+\,+ qui insére un petit espace.\\
    On pourrait de fait revenir sur les exemples précédents pour y insérer
    quelques petits espaces.
  \end{minipage}
\end{tabular}
\par\medskip


\par
\begin{minipage}[t]{.6\linewidth}
  Bien sûr, on peut simuler l'environnement \envi{displaymath} en mode \og en texte \fg~ avec
  la commande \verb+\displaystyle+ ; pour faciliter son emploi, je crée une macro simple :
  \verb+\newcommand{\dps}{\displaystyle}+ :
\end{minipage}
\newcommand{\dps}{\displaystyle}
\begin{SideBySideExample}
  Voici une formule intéressante $\dps\int
  \frac{1}{\sqrt{x^2-a^2}}\,dx =
  \ln\left(x+\sqrt{x^2-a^2}\right)$ en ligne !
  Mais on ne peut que déconseiller cette pratique
  pour des raisons évidentes de proportion 
  d'interlignes ...  encore que :\\
  $\lim_{x\to+\infty}\frac{1}{x}=0$ et
  $\lim_{{x\to0}\atop{x>0}}\frac{1}{x}=+\infty$\\
  $\dps\lim_{x\to+\infty}\frac{1}{x}=0$ et
  $\dps\lim_{{x\to0}\atop{x>0}}\frac{1}{x}=+\infty$
\end{SideBySideExample}
\medskip

\begin{minipage}[t]{.6\linewidth}
  En fait on préférera dans les cas d'introduction de symboles avec
  des limites inférieres et supérieures utiliser la macro
  $\verb+\limits+$ :
\end{minipage}
\begin{SideBySideExample}
  $\lim\limits_{x\to+\infty}\frac{1}{x}=0$ et
  $\lim\limits_{{x\to0}\atop{x>0}}
  \frac{1}{x}=+\infty$\\
\end{SideBySideExample}
\medskip

\begin{minipage}[t]{.6\linewidth}
  À l'inverse, si en mode \og hors texte \fg~ on désire obtenir le placement des limites comme
  dans le mode \og en texte \fg~, on utilisera \verb+\nolimits+ après la commande \verb+\sum+,
  \verb+\int+ etc.
\end{minipage}

\newpage
\section{Environnement \envi{array}}

\begin{SideBySideExample}
  Voilà un système $(S):\left\{\begin{array}{l}
      a_1x+b_1y+c_1z=d_1\\
      \!\!\!a_2x+b_2y+c_2z=d_2\\
      \!\!\!a_3\,x+b_3\,y+c_3\,z=d_3
    \end{array}\right.$
\end{SideBySideExample}
\medskip

\par\hfill%
\begin{tabular}[t]{||c}
  \begin{minipage}[t]{.4\linewidth}\small\itshape
    \CoM l'environnement \envi{array} est l'environnement de tableau analogue
    à \envi{tabular} en mode texte.\\
    On utilise ici la commande \verb+\right.+ pour conclure notre \verb+\left\{+.\\
    La commande \verb+\!+ produit un petit espace négatif (retrait) alors que
    \verb+\,+ produit un petit espace positif.
  \end{minipage}
\end{tabular}
\par\medskip

\begin{SideBySideExample}
  Si $\Delta=\left|\begin{array}{*{3}{c}}
      a_1 & b_1 & c_1 \\
      a_2 & b_2 & c_2 \\
      a_3 & b_3 & c_3
    \end{array}\right|\neq0$ alors $(S)$\\
  admet un unique triplet solution.
\end{SideBySideExample}
\medskip

\par\hfill%
\begin{tabular}[t]{||c}
  \begin{minipage}[t]{.4\linewidth}\small\itshape
    \CoM la plupart des relations possèdent leur équivalent \og négatif \fg, il suffit
    d'appeler le symbole usuel précédé de \verb+\not+, ainsi
    \verb+\not\in+ donnera $\not\in$.\\
    Ici \verb+\neq+ est une commande remplaçant avantageusement \verb+\not=+.
  \end{minipage}
\end{tabular}
\par\medskip

\begin{SideBySideExample}
  On pose $\vec{A}=\left(\begin{array}{c}
      a_1\\a_2\\a_3
    \end{array}\right)$
\end{SideBySideExample}
\medskip

\par\hfill%
\begin{tabular}[t]{||c}
  \begin{minipage}[t]{.4\linewidth}\small\itshape
    \CoM l'extension \envi{amsmath} permet de définir de manière plus simple
    des environnements matriciels comme nous le verrons.
  \end{minipage}
\end{tabular}
\par\medskip

puis comme c'est long à taper, j'établis une macro :
\horizontalV
\begin{Verbatim}
  \newcommand{\vecteur}[1]{$\vec{\uppercase{#1}}=
    \left(\begin{array}{c}
        \lowercase{#1}_1\\\lowercase{#1}_2\\\lowercase{#1}_3
      \end{array}\right)$}
\end{Verbatim}
\medskip

\par\hfill%
\begin{tabular}[t]{||c}
  \begin{minipage}[t]{.4\linewidth}\small\itshape
    \CoM les commandes \verb+\uppercase+ et \verb+\lowercase+ permettent
    d'imposer le mode majuscule ou minuscule.
  \end{minipage}
\end{tabular}
\par\medskip

\horizontal
\newcommand{\vecteur}[1]{%
  $\vec{\uppercase{#1}}=\left(\begin{array}{c}\lowercase{#1}_1\\\lowercase{#1}_2\\\lowercase{#1}_3\end{array}\right)$}

puis j'utilise ma macro :

\begin{SideBySideExample}
  \vecteur{b}, \vecteur{C} et finalement \vecteur d.
\end{SideBySideExample}
\medskip

\par\hfill%
\begin{tabular}[t]{||c}
  \begin{minipage}[t]{.4\linewidth}\small\itshape
    \CoM la commande \verb+\vecteur+ est définie pour ne posséder qu'un seul argument.
    Si on la fait suivre d'accolades, l'argument sera le contenu des accolades,
    sinon le premier caractère (significatif) sera pris comme argument, ainsi
    le point de fin de ligne est bel et bien ignoré par la commande.
  \end{minipage}
\end{tabular}
\par\medskip

                                % Pour mes solutions, j'utilise d'autres macros :
                                % \horizontalV
                                % \begin{Verbatim}
                                %   \newcommand{\transfo}[1]{\dps\frac{\Delta #1}{\Delta}}
                                %   \newcommand{\determinant}[3]{\dps\frac{\left[\vec{#1},\vec{#2},\vec{#3}\right]}%
                                %     {\left[\vec{A},\vec{B},\vec{C}\right]}}
                                % \end{Verbatim}
                                % \horizontal
                                % \newcommand{\transfo}[1]{\dps\frac{\Delta #1}{\Delta}}
                                % \newcommand{\determinant}[3]{\dps\frac{\left[\vec{#1},\vec{#2},\vec{#3}\right]}{\left[\vec{A},\vec{B},\vec{C}\right]}}
                                % \begin{SideBySideExample}
                                %   $\left\{
                                %     \begin{array}{c@{=}c!{=}c}
                                %       x&\transfo x&\determinant{D}{B}{C}\\
                                %       y&\transfo y&\determinant{A}{D}{C}\\
                                %       z&\transfo z&\determinant{A}{B}{D}
                                %     \end{array}\right.$
                                % \end{SideBySideExample}
                                % \medskip


\section{De la géométrie}
\subsection{Logiciels pour les tracés}
                                % Deux types de solutions, l'une privilégie l'intagération du code dans le source du document,
                                % l'autre l'intégration dans le document en tant qu'image élaborée extérieurement. La liste
                                % suivante n'est pas exhaustive :\\
                                % \begin{tabular}[t]{|l|c|p{8cm}|}
                                %   \hline
                                %   \textbf{Nom} & \textbf{Type} & \textbf{Commentaires}\\
                                %   \hline
                                %   \envi{picture} & environnement & pour des dessins simples \\
                                %   \hline
                                %   \envi{epic} & extension & amélioration de \envi{picture} \\
                                %   \hline
                                %   \envi{pstricks} & extension & super-puissant et permet bien d'autres choses (indispensable cf. doc)\\
                                %   \hline
                                %   \envi{Xfig} & logiciel (linux) & très puissant (mais plutôt technique)\\
                                %   \hline
                                %   \envi{declic} & logiciel (windows et linux) & n'exporte qu'en bmp ou png donc à convertir (dommage) \\
                                %   \hline
                                % \end{tabular}

                                % Une troisième solution existe, il s'agit d'un programme intégré à toutes les ditributions \LaTeX. Plus qu'un programme
                                % il s'agit véritablement d'un langage : \MP.\\
On privilégiera des solutions qui reprendront les mêmes polices que \LaTeX{} et surtout qui pourront intégrer
dans la figure des formules \LaTeX.

\subsection{Notations usuelles}
\begin{SideBySideExample}
  Le repère
  $\left( O\;;\,\vec{\imath}\;,\,
    \vec\jmath\,\right)$.\\
  Le vecteur $\overrightarrow{AB}$
  l'angle $\widehat{ABC}$
  l'arc $\arc{AB}$
  l'arc orienté $\arcoriente{AB}$
\end{SideBySideExample}
\medskip

\begin{minipage}[t]{.6\linewidth}
  Les deux derniers exemples sont issus de macros glanées
  ça et là. Je vous donne ci-dessous le code sachant qu'il existe
  une extension appelée \envi{yhmath} qui réalise l'arc (non
  orienté) très bien mais qui n'est pas installée sur toutes
  les distributions \LaTeX.\\
  La deuxième macro nécessite le chargement de l'extension
  \envi{pstricks}.
\end{minipage}
\par\medskip
\horizontalV
\begin{Verbatim}
  \newlength{\longarc}
  \newcommand{\arc}[1]{\settowidth{\longarc}{$#1$}%
    \addtolength{\longarc}{-0.5em}%
    \unitlength \longarc%
    \ensuremath{%
      \stackrel{\begin{picture}(1,0.2)
          \qbezier(0,0)(0.5,0.2)(1,0)
        \end{picture}}
      {#1}
    }}
  \usepackage{pstricks}
  \newcommand{\arcoriente}[1]{\settowidth{\longarc}{$#1$}%
    \addtolength{\longarc}{-0.5em}%
    \ensuremath{%
      \unitlength \longarc%
      \stackrel{\begin{picture}(1,0.1)
          \psset{unit=\longarc}
          \pscurve[linewidth=.5pt]{->}(0,0)(0.5,0.1)(1,0)
        \end{picture}}
      {#1}
    }}
\end{Verbatim}

\begin{minipage}[t]{.6\linewidth}
  L'objectif des deux macros est de placer au-dessus de ce qui lui est passé en argument
  une courbe qui aura l'allure de la notation des arcs. On utilise pour ce faire la
  commande \verb+\stackrel+. Ainsi, on définit d'abord la largeur de l'argument (enfin à
  peu près) comme unité de la figure puis on trace une courbe (fléchée dans le deuxième cas).\\
  On remarquera l'utilisation de la commande \verb+\ensuremath+ qui permet d'utiliser
  la macro en mode texte aussi bien qu'en mode mathématiques :
\end{minipage}
\par\medskip

\horizontal
\begin{SideBySideExample}
  Mais voyons l'arc \arc{ABCD} n'existe pas
  ainsi que l'arc orienté \arcoriente{ABCD}.
\end{SideBySideExample}

\newpage
\horizontal
\section{Environnements \envi{equation} et \envi{eqnarray}}
                                % les équations numérotées
\begin{minipage}[t]{.6\linewidth}
  L'environnement \envi{equation} permet d'utiliser le mode \og hors texte \fg~ avec numérotation :
\end{minipage}
\par\medskip

\begin{SideBySideExample}
  \begin{equation}\label{eq:ch}
    \textrm{ch}\,x =
    \frac{\textrm{e}^x+\textrm{e}^{-x}}{2}
  \end{equation}
  Je fais référence à l'équation~\ref{eq:ch}
  page~\pageref{eq:ch}. Ou avec l'extension
  \envi{varioref},
  l'équation~\vref{eq:ch}~\vpageref{eq:ch}.
\end{SideBySideExample}
\medskip

\par\hfill%
\begin{tabular}[t]{||c}
  \begin{minipage}[t]{.4\linewidth}\small\itshape
    \CoM quelques opérateurs ne sont pas définies ... ainsi nous utilisons
    le passage en mode texte pour les simuler. Bien sûr ce peut être
    aussi l'occasion de créer une macro.\\
    L'extension \envi{amsmath} contient plusieurs commandes permettant de
    définir des opérateurs simples mais aussi des operateurs
    acceptant des limites inférieures et supérieures.
  \end{minipage}
\end{tabular}
\par\medskip

\begin{minipage}[t]{.6\linewidth}
  L'environnement \envi{eqnarray} permet d'élaborer des équations sur plusieurs lignes :
\end{minipage}
\par\medskip
\vspace*{-.5cm}
\newcommand{\partiefixe}{ \frac{y}{\left(y^2+a^2\right)^n} }
\begin{eqnarray}
  P_n(y) & = & \partiefixe - (-2n) \cdot \int\frac{y^2}{\left(y^2+a^2\right)^{n+1}}\,dy\\
  & = & \partiefixe + 2n \cdot \int \frac{y^2+a^2-a^2}{\left(y^2+a^2\right)^{n+1}}\,dy\nonumber\\
  & = & \partiefixe +2n \left[ \int\frac{1}{\left(y^2+a^2\right)^n}\,dy
    -a^2\cdot\int\frac{1}{\left(y^2+a^2\right)^{n+1}}\,dy \right]
\end{eqnarray}
\horizontalV
\begin{Verbatim}
  \newcommand{\partiefixe}{ \frac{y}{\left(y^2+a^2\right)^n} }
  \begin{eqnarray}
    P_n(y) & = & \partiefixe - (-2n) \cdot \int\frac{y^2}{\left(y^2+a^2\right)^{n+1}}\,dy\\
    & = & \partiefixe + 2n \cdot \int \frac{y^2+a^2-a^2}{\left(y^2+a^2\right)^{n+1}}\,dy\nonumber\\
    & = & \partiefixe +2n \left[ \int\frac{1}{\left(y^2+a^2\right)^n}\,dy
      -a^2\cdot\int\frac{1}{\left(y^2+a^2\right)^{n+1}}\,dy \right]
  \end{eqnarray}
\end{Verbatim}
\medskip

\par\hfill%
\begin{tabular}[t]{||c}
  \begin{minipage}[t]{.4\linewidth}\small\itshape
    \CoM on sépare les lignes comme dans un tableau avec \verb+\\+ et chaque
    ligne contient trois parties séparées par deux \verb+&+.\\
    On peut ne pas numéroter une des lignes en spécifiant
    \verb+\nonumber+ à sa fin.\\
    L'environnement \envi{eqnarray*} propose de ne pas numéroter les
    lignes.
  \end{minipage}
\end{tabular}
\par\medskip
                                %
                                % \begin{eqnarray*}
                                %   <Y_x\otimes Y_y,\varphi(x,y)>&=&<Y_x,<Y_y,\varphi(x,y)>>=<Y_x,\dps \int_0^{+\infty}\varphi(x,y)dy>\\
                                %   &=&\dps \int_0^{+\infty}\left(\int_0^{+\infty}\varphi(x,y)dy\right)dx=\int_0^{+\infty}\int_0^{+\infty}\varphi(x,y)\,dx\,dy\\
                                % \end{eqnarray*}
                                %
                                % \begin{Verbatim}
                                %   \begin{eqnarray*}
                                %     <Y_x\otimes Y_y,\varphi(x,y)>&=&<Y_x,<Y_y,\varphi(x,y)>>
                                %     =<Y_x,\dps \int_0^{+\infty}\varphi(x,y)dy>\\
                                %     &=&\dps \int_0^{+\infty}\left(\int_0^{+\infty}\varphi(x,y)dy\right)dx
                                %     =\int_0^{+\infty}\int_0^{+\infty}\varphi(x,y)\,dx\,dy\\
                                %   \end{eqnarray*}
                                % \end{Verbatim}
\section{Des encadrements}
\horizontal
\begin{SideBySideExample}
  \fbox{$x=y$} et $\int\!x^\alpha\,dx=
  \frac{\fbox{$x^{\alpha+1}$}}{\alpha+1}+c$\\
  \setlength{\fboxsep}{.5pt}%
  $\int\!a^x\,dx=\fbox{$\frac{a^x}{\ln a}$}+c$
  \begin{center}
    \fbox{\parbox{\linewidth}{%
        \begin{equation}
          \int\!\sin x\,dx=-\cos x +c
        \end{equation}}}
  \end{center}
\end{SideBySideExample}
\medskip

                                % \par\hfill%
                                % \begin{tabular}[t]{||c}
                                %   \begin{minipage}[t]{.4\linewidth}\small\itshape
                                %     \CoM l'extension \envi{fancybox} offre de multiples autres
                                %     possibilités d'encadrements à la place de \verb+\fbox+
                                %     telles que \verb+\shadowbox+ ou encore \verb+\ovalbox+.\\
                                %     L'extension \envi{pstricks} est aussi très compète sur
                                %     le sujet ... à explorer.
                                %   \end{minipage}
                                % \end{tabular}
                                % \par\medskip

\newpage
\section{Quelques exemples supplémentaires}
\horizontalV
Mouvement uniforme $\left\{\displaystyle
  \begin{array}{ll}
    \textrm{rectiligne vitesse : }v=\frac{e}{t}\\
    \textrm{circulaire : }
    \left\{
      \begin{array}{ll}
        \textrm{vitesse linéaire : }v=\frac{2\,\pi\,r\,n}{60}\\
        \textrm{vitesse angulaire : }\omega=\frac{2\,\pi\,n}{60}
      \end{array}
    \right\}\longrightarrow v=\omega r
  \end{array}
\right.$

\begin{Verbatim}
  Mouvement uniforme $\left\{\displaystyle
    \begin{array}{ll}
      \textrm{rectiligne vitesse : }v=\frac{e}{t}\\
      \textrm{circulaire : }
      \left\{
        \begin{array}{ll}
          \textrm{vitesse linéaire : }v=\frac{2\,\pi\,r\,n}{60}\\
          \textrm{vitesse angulaire : }\omega=\frac{2\,\pi\,n}{60}
        \end{array}
      \right\}\longrightarrow v=\omega r
    \end{array}
  \right.$
\end{Verbatim}

\begin{minipage}[t]{.6\linewidth}
  \LaTeX{} possède une commande permettant d'élaborer des énoncés comme des  environnements
  automatiquement numérotées :
\end{minipage}
\par\medskip

\newcommand{\mafraction}[1]{\frac{\lambda_{#1}}{(X-\alpha_i)^{#1}}}
\begin{theoR}
  Si $F=\frac{A}{B}$, si $\Delta(A,B)=1$ et si $B$ est de la forme $B=(X-\alpha_1)^{k_1}
  \ldots(X-\alpha_r)^{k_r}$ alors $F$ peut s'écrire de manière unique
  \fbox{$F=E+\sum\limits_{i=1}^{r} P_{\alpha_i}$}avec $E\in\mathbb{C}[X]$ et
  $\dps\underbrace{P_{\alpha_i}=\mafraction{k_i}+\cdots+\mafraction{2}+\mafraction{1}}%
  _\textrm{partie polaire relative à $\alpha_i\ (\lambda_j\in\mathbb{C})$}$
\end{theoR}

\begin{minipage}[t]{.6\linewidth}
  Pour obtenir cela, la commande \verb+\newtheorem+ est ici utilisée. Elle permet 
  de définir un environnement du nom de \verb+theoR+ et qui utilisera la nom de \verb+Théorème+ :\\
  \verb+\newtheorem{theoR}{Théorème}+\\
  ainsi que la commande suivante :\\
  \verb+\newcommand{\mafraction}[1]{\frac{\lambda_{#1}}{(X-\alpha_i)^{#1}}}+
\end{minipage}
\par\medskip

\begin{Verbatim}
  \begin{theoR}
    Si $F=\frac{A}{B}$, si $\Delta(A,B)=1$ et si $B$ est de la forme $B=(X-\alpha_1)^{k_1}
    \ldots(X-\alpha_r)^{k_r}$ alors $F$ peut s'écrire de manière unique
    \fbox{$F=E+\sum\limits_{i=1}^{r} P_{\alpha_i}$}avec $E\in\mathbb{C}[X]$ et
    $\dps\underbrace{P_{\alpha_i}=\mafraction{k_i}+\cdots+\mafraction{2}+\mafraction{1}}%
    _\textrm{partie polaire relative à $\alpha_i\ (\lambda_j\in\mathbb{C})$}$
  \end{theoR}
\end{Verbatim}
\par\hfill%
\begin{tabular}[t]{||c}
  \begin{minipage}[t]{.4\linewidth}\small\itshape
    \CoM l'ensemble des nombres complexes est obtenu avec une commande
    de \envi{amsfonts} (non chargée par \envi{amsmath}).
  \end{minipage}
\end{tabular}
\par\medskip

\begin{theoR}\label{th:tri}
  Si $f$ est $\mathsf{C}^{n+1}$ sur $[a\,;b]$ alors
  $$f(b)=f(a)+\frac{b-a}{1!}\,f'(a)+\cdots
  +\frac{(b-a)^n}{n!}\,f^{(n)}(a)+\int_a^b\frac{(b-x)^n}{n!}\,f^{(n+1)}(x)\,dx$$
\end{theoR}
Je fais alors référence au théorème~\ref{th:tri}.
\begin{Verbatim}
  \begin{theoR}\label{th:tri}
    Si $f$ est $\mathsf{C}^{n+1}$ sur $[a\,;b]$ alors
    $$f(b)=f(a)+\frac{b-a}{1!}\,f'(a)+\cdots
    +\frac{(b-a)^n}{n!}\,f^{(n)}(a)+\int_a^b\frac{(b-x)^n}{n!}\,f^{(n+1)}(x)\,dx$$
  \end{theoR}
  Je fais alors référence au théorème~\ref{th:tri}.
\end{Verbatim}

\newpage
\section{L'extension \envi{amsmath}}
\subsection{Introduction}
On charge l'extension avec la commande \verb+\usepackage{amsmath}+ située dans le préambule
du document. Cette commande admet les options suivantes (en gras par défaut) :\\
\begin{tabular}[t]{l!{:}l}
  \textbf{centertags} & centrage vertical des numéros d'équations multilignes\\
  \envi{tbtags} & placement en dernière/première ligne du numéro d'une équation multiligne\\
  \textbf{sumlimits} & oblige le placement haut/bas des limites sur les opérateurs sommes
  sauf sur les intégrales\\
  \envi{nosumlimits} & oblige un placement des limites sur le côté de l'opérateur\\
\end{tabular}\\
De la même manière, on trouvera les options : \envi{intlimits},
\textbf{nointlimits}, \textbf{namelimits} et \envi{nonamelimits}.

\envi{amsmath} offre des améliorations et des compléments sur le mode mathématique,
elle intègre de nombreux nouveaux symboles, des environnements matriciels, des
commandes de création de nouveaux opérateurs, de nouveaux environnements d'équations
résolvant de nombreux problèmes de placement etc.

Il ne s'agit pas ici d'être exhaustif mais de montrer quelques possiblités.

\subsection{De nouvelles commandes}
\horizontal
\begin{SideBySideExample}
  En mode \og en texte \fg\ $\frac{1}{2}
  \text{ et } \dfrac{1}{2}$
  puis en mode \og hors texte \fg
  \begin{equation}
    \frac{1}{2}\ \text{et}\ \tfrac{1}{2}\tag{$E$}
  \end{equation}
\end{SideBySideExample}
\medskip

\par\hfill%
\begin{tabular}[t]{||c}
  \begin{minipage}[t]{.4\linewidth}\small\itshape
    \CoM les commandes permettent de s'affranchir des appels aux commandes
    \verb+\displaystyle+ et \verb+\scriptstyle+ pour obtenir des fractions
    à la taille voulue.
  \end{minipage}
\end{tabular}
\par\medskip

\begin{SideBySideExample}
  $E\xrightarrow{\text{je peux même écrire
      des choses très longues}}F$\\
  $\overleftrightarrow{AB}
  \xleftarrow[1\,\mathrm{cm}]{\hspace{1cm}}
  \underrightarrow{\mathfrak{AB}}$
\end{SideBySideExample}
\medskip

\par\hfill%
\begin{tabular}[t]{||c}
  \begin{minipage}[t]{.4\linewidth}\small\itshape
    \CoM ces commandes complétent \verb+\overrightarrow+
    et \verb+\overleftarrow+ disponibles initialement.\\
    \verb+\mathfrak+ est une commande de l'extension
    \envi{amsfonts}.
  \end{minipage}
\end{tabular}
\par\medskip

\begin{SideBySideExample}
  \boldmath$$\mathcal{A}(B)=\iint_B\,d\sigma(M) =
  \iint_{C_\Omega}\left\lVert
    \frac{\partial M}{\partial u}\wedge
    \frac{\partial M}{\partial v}\right\rVert
  du\,dv$$
\end{SideBySideExample}
\medskip

\par\hfill%
\begin{tabular}[t]{||c}
  \begin{minipage}[t]{.4\linewidth}\small\itshape
    \CoM la commande \verb+\iint+ (ainsi que \verb+\iiint+, \verb+\iiiint+
    et \verb+\idotsint+ qui tracera des pointillés entre deux symboles
    d'intégrales) permet de régler le problème des espaces entre les
    symboles sans leur utilisation \verb+\int\int+ donnant $\dps\int\int$.\\
    La commande \verb+\boldmath+ doit être placée avant l'environnement
    mathématique et n'est pas liée à \envi{amsmath}.
  \end{minipage}
\end{tabular}
\par\medskip

\begin{SideBySideExample}
  \begin{equation}
    \boxed{E=V\oplus W \iff
      \left|\begin{array}{l}
          \!\!E=V+W\\ \!\!V\cap W=\{0\}
        \end{array}\right.}
  \end{equation}
\end{SideBySideExample}
\medskip


\subsection{Environnements matriciels}
\newcommand{\maligne}{\cline{1-2}\cline{4-5}}
\begin{center}
  \begin{tabular}[t]{|l|c|>{\hspace{1cm}}c|l|c|}
    \maligne
    Environnement & Délimiteurs & & Environnement & Délimiteurs\\
    \maligne
    \envi{pmatrix} & $(\,)$& &\envi{bmatrix} & $[\,]$\\
    \maligne
    \envi{Bmatrix} & $\{\,\}$& & \envi{vmatrix} & $|\,|$\\
    \maligne
    \envi{Vmatrix} & $\|\,\|$&\multicolumn{3}{c}{} \\
    \cline{1-2}
  \end{tabular}
\end{center}
\newcommand{\maDerP}[2]{\dfrac{\partial f_#1}{\partial y_#2}(a,b)}
$$
\begin{vmatrix}
  \maDerP{1}{1} & \cdots & \maDerP{1}{p}\\
  \vdots        & \ddots & \vdots\\
  \maDerP{1}{p} & \cdots & \maDerP{p}{p}
\end{vmatrix}$$
\horizontalV
\begin{Verbatim}
  \newcommand{\maDerP}[2]{\frac{\partial f_#1}{\partial y_#2}(a,b)}
  $$\begin{vmatrix}
    \maDerP{1}{1} & \cdots & \maDerP{1}{p}\\
    \vdots        & \ddots & \vdots\\
    \maDerP{1}{p} & \cdots & \maDerP{p}{p}
  \end{vmatrix}$$
\end{Verbatim}
                                % $$
                                % \begin{pmatrix}
                                %   \dfrac{d\vec T}{ds}\\ \dfrac{d\vec N}{ds}\\ \dfrac{d\vec B}{ds}
                                % \end{pmatrix}
                                % =
                                % \begin{pmatrix}
                                %   0     & \rho  & 0\\
                                %   -\rho &   0   & \tau\\
                                %   0     & -\tau & 0
                                % \end{pmatrix}
                                % \begin{pmatrix}
                                %   \vec T\\ \vec N\\ \vec B
                                % \end{pmatrix}
                                % $$

\subsection{De nouveaux opérateurs}
\begin{minipage}[t]{.6\linewidth}
  Certains opérateurs usuels comme ch, sh, ou encore Arctan n'existent pas
  aussi nous faut-il les créer. \envi{amsmath} nous offre quelques commandes bien utiles.
  Les deux commandes \verb+\DeclareMathOperator{\sh}{sh}+ et \verb+\DeclareMathOperator{\e}{e}+
  à écrire dans le préambule du document (ou dans un fichier de style personnel) nous permettent :
\end{minipage}
\par\medskip

\horizontal
\begin{SideBySideExample}
  $$\sh x=\frac{\e^x-\e^{-x}}{2}$$
\end{SideBySideExample}
\par\hfill%
\begin{tabular}[t]{||c}
  \begin{minipage}[t]{.4\linewidth}\small\itshape
    \CoM l'intérêt est le respect total des espaces qui n'est pas assuré
    avec la simple commande \verb+\text{sh}+.
  \end{minipage}
\end{tabular}
\par\medskip

\begin{minipage}[t]{.6\linewidth}
  La même commande mais étoilée permet des limites inf. et sup. : \verb+\DeclareMathOperator*+.\\
  Par exemple avec une déclaration en préambule telle que :\\
  \verb+\DeclareMathOperator*{\Equiv}{\setlength{\fboxsep}{0pt}\fbox{$\sim$}}+
\end{minipage}
\par\medskip

\begin{SideBySideExample}
  $\sh x\Equiv_{+\infty} \frac{\e^x}{2}$ et
  \fbox{espacements corrects}
  $$\sh x\Equiv_{+\infty} \frac{\e^x}{2}$$
\end{SideBySideExample}

On peut localement utiliser un tel opérateur sans déclaration préalable avec
la commande \verb+\operatorname+.
\begin{SideBySideExample}
  $$\operatorname{th}' x=1-\operatorname{th}^2 x$$
\end{SideBySideExample}


\subsection{Quelques exemples supplémentaires}
\horizontal
\begin{SideBySideExample}
  \begin{multline}
    \int\frac{\alpha\,x+\beta}{x^2+p\,x+q}\,dx
    = \frac{\alpha_1}{2} \cdot
    \int\frac{1}{y^2+a^2}\,d\left(y^2+a^2\right)\\
    +\beta_1 \cdot \int\frac{a}{a^2} \cdot
    \frac{1}{\left(
        \left(\frac{y}{a}\right)^2+1
      \right)}\,d\left(\frac{y}{a}\right)
  \end{multline}
\end{SideBySideExample}

\begin{SideBySideExample}
  $n!=
  \begin{cases}
    1             &\text{si } n=0\\
    n\times(n-1)! &\text{sinon.}
  \end{cases}$
\end{SideBySideExample}
\medskip

\begin{SideBySideExample}
  $$\sum_{\substack{n\geqslant1\\
      \left(n\in\mathbb{N^*}\right)}}\frac{1}{n^2}=
  \frac{\pi^2}{6}$$
\end{SideBySideExample}
\medskip

\par\hfill%
\begin{tabular}[t]{||c}
  \begin{minipage}[t]{.4\linewidth}\small\itshape
    \CoM rappelons que $\geqslant$ \verb+\geqslant+ et
    $\leqslant$ \verb+\leqslant+ sont les symboles
    officiels contrairement à $\geq$ et $\leq$ obtenus
    par \verb+\geq+ et \verb+\leq+. Il faut utiliser
    l'extension \envi{amssymb}.
  \end{minipage}
\end{tabular}
\par\medskip

\subsection{\AmS{} encore !}
\begin{minipage}[t]{.6\linewidth}
  \AmS{} distribue aussi d'autres extensions telles que \envi{amscd}
  permettant le tracé de diagrammes commutatifs ou encore \envi{amsthm}
  améliorant la définition d'environnements d'énoncés.
\end{minipage}
\par\medskip
                                % \subsubsection{Un diagramme commutatif}
                                %                                 % \begin{SideBySideExample}
                                %                                 %   $\begin{CD}

                                %                                 %   \end{CD}$
                                %                                 % \end{SideBySideExample}

\section{Extension \envi{theorem}}
\begin{minipage}[t]{.6\linewidth}
  L'extension \envi{amsthm} offre à \LaTeX{} plus de souplesse dans la gestion des
  styles des environnements créés avec la commande \verb+\newtheorem+. Elle offre
  notamment un environnement personalisable \envi{proof}.\\
  Il existe aussi l'extension \envi{theorem} qui permet de définir simplement le style
  de l'énoncé.\\
  Par exemple, créons un environnement pour énoncer des définitions, cet environnement
  aura une numérotation dépendante de celle de la section dans laquelle elle se trouve.
  Voici ce qu'il faut inscrire dans notre préambule :\\
  \verb+\theorembodyfont{\sffamily}\theoremheaderfont{\large\itshape}+\\
  \verb+\newtheorem{Def}{Définition}[section]+
\end{minipage}
\par\medskip
\horizontalV
\begin{Def}
  On appelle \emph{équation différentielle linéaire du 2\textsuperscript{nd} ordre} toute équation
  de la forme $$a(x)\,y''+b(x)\,y'+c(x)\,y=d(x)$$ où $a$, $b$ , $c$ et $d$ sont
  des fonctions continues de $I\subset\mathbb{R}$ à valeurs dans
  $\mathbb{K}=\mathbb{R}\textrm{ ou }\mathbb{C}$.
\end{Def}

\begin{Verbatim}
  \begin{Def}
    On appelle \emph{équation différentielle linéaire du 2\textsuperscript{nd} ordre} toute équation
    de la forme $$a(x)\,y''+b(x)\,y'+c(x)\,y=d(x)$$ où $a$, $b$ , $c$ et $d$ sont
    des fonctions continues de $I\subset\mathbb{R}$ à valeurs dans
    $\mathbb{K}=\mathbb{R}\textrm{ ou }\mathbb{C}$.
  \end{Def}

\end{Verbatim}
\newcommand{\diff}[2]{\dfrac{\partial #1}{\partial #2}(u_0,v_0)}
\begin{Def}
  On appelle plan tangent en $M_0$ à la nappe paramétrée $\left(\Gamma,M\right)$ le plan
  contenant $M_0$ et dirigé par $\left(\diff Mu,\diff Mv\right)$.
\end{Def}
\begin{Verbatim}
  \newcommand{\diff}[2]{\dfrac{\partial #1}{\partial #2}(u_0,v_0)}
  \begin{Def}
    On appelle plan tangent en $M_0$ à la nappe paramétrée $\left(\Gamma,M\right)$ le plan
    contenant $M_0$ et dirigé par $\left(\diff Mu,\diff Mv\right)$.
  \end{Def}
\end{Verbatim}
\par\hfill%
\begin{tabular}[t]{||c}
  \begin{minipage}[t]{.4\linewidth}\small\itshape
    \CoM constatons qu'ici la dernière formule a tout simplement été insérée
    en fin de ligne... Le fichier journal de la compilation indique un dépassement de
    la ligne :\\
    \verb+Overfull \hbox (50.33836pt too wide) in paragraph at lines 990--993+\\
    On aura alors recours à une coupure forcée avec \verb+\\+ ou à l'inclusion
    de l'environnement dans un environnement \envi{minipage} ce qui permettra
    en plus un encadrement facile.
  \end{minipage}
\end{tabular}
\par\medskip

\noindent\fbox{%
  \begin{minipage}[t]{.6\linewidth}
    \begin{Def}
      On appelle plan tangent en $M_0$ à la nappe paramétrée $\left(\Gamma,M\right)$ le plan
      contenant $M_0$ et dirigé par $\left(\diff Mu,\diff Mv\right)$.
    \end{Def}
  \end{minipage}%
}

\begin{Verbatim}
  \fbox{%
    \begin{minipage}[t]{.6\linewidth}
      \begin{Def}
        On appelle plan tangent en $M_0$ à la nappe paramétrée $\left(\Gamma,M\right)$ le plan
        contenant $M_0$ et dirigé par $\left(\diff Mu,\diff Mv\right)$.
      \end{Def}
    \end{minipage}%
  }
\end{Verbatim}

\section{Quelques \og trucs\fg}
\subsection{Réajustement des vecteurs~\cite{seroul}}
La commande \verb+\overrightarrow+ permet de créer des vecteurs comme ceci $\overrightarrow{AB}$
mais la flêche est un peu trop basse et trop à gauche donc on peut modifier la commande ainsi :
\verb+\overrightarrow{\kern-2pt AB\kern2pt}+ qui produira  $\overrightarrow{\kern-2pt AB\kern2pt}$.\\
On remarque que l'utilisation des vecteurs modifie l'interligne, en utilisant la commande \verb+\smash+
on réussit à remettre l'interligne comme à l'initial $\smash{\overrightarrow{\kern-2pt AB\kern2pt}}$
est obtenue avec \verb+$\smash{\overrightarrow{\kern-2pt AB\kern2pt}}$+.\\
Si on veut monter un peu la flêche, on insère un blanc invisible avec une certaine hauteur
(un symbole vide mais définissant une hauteur que la flêche respectera) nommé \verb+\mathstrut+ :
$\smash{\overrightarrow{\kern-2pt\mathstrut AB\kern2pt}}$ avec\\
\verb+$\smash{\overrightarrow{\kern-2pt\mathstrut AB\kern2pt}}$+ \\
Pour finir, on peut définir une macro de vecteur dans laquelle nous ne nous occuperons pas
de la commande \verb+\smash+ :\par\medskip
\horizontal
\begin{SideBySideExample}
  \newcommand{\vect}[1]{%
    \overrightarrow{%
      \kern-2pt\mathstrut #1\kern2pt}}
  $\vect{AB} \quad \vect f \quad  \vect \sum$
\end{SideBySideExample}

\subsection{Indices et exposants}
\noindent${\scriptstyle 1}{}_2^3\Gamma_4^5{}_6^7{\scriptstyle 8}$ est donné par
\verb+${\scriptstyle 1}{}_2^3\Gamma_4^5{}_6^7{\scriptstyle 8}$+\\
${\scriptstyle 1}{}_2^3\mathop{\Gamma}\limits_4^5{}_6^7{\scriptstyle 8}$ est donné par
\verb+${\scriptstyle 1}{}_2^3\mathop{\Gamma}\limits_4^5{}_6^7{\scriptstyle 8}+

                                % \section{Quelques petites choses encore non dites !}
                                % On peut :
                                % \begin{itemize}
                                % \item écrire de la chimie avec \envi{xymtex} ;
                                % \item dessiner de la géométrie et des courbes avec \MP ;
                                % \item des diagrammes commutatifs avec \envi{amscd} ;
                                % \item des diagrammes de Feynman avec \envi{feynMF} ;
                                % \item des circuits électriques avec \envi{lcircuit}.
                                % \end{itemize}

\begin{thebibliography}{9}
\bibitem{desgraupes} \textsc{B. Desgraupes}. \emph{\LaTeX{} Apprentissage, guide et référence}. Éd. Vuibert, Paris,2000.
\bibitem{companion} \textsc{M. Goosens, F. Mittelbach et A. Samarin}. \emph{\LaTeX{} Companion}. Éd. CampusPress France, Paris, 2000.
\bibitem{seroul} \textsc{R. Seroul}. \emph{Le petit livre de \TeX}. Éd. InterEditions, Paris, 1992.
\bibitem{saudrais} \textsc{E. Saudrais}. \emph{Le petit typographe rationnel}. \url{http://perso.wanadoo.fr/eddie.saudrais}
\bibitem{faq} \url{http://www.grappa.univ-lille3.fr/FAQ-LaTeX/index.php#toc}
\bibitem{metapost} \url{http://cm.bell-labs.com/who/hobby/MetaPost.html}
\end{thebibliography}

\end{document}
